В чем заключается метод интегрирования по частям в тригонометрических функциях?

Метод интегрирования по частям позволяет вычислять интегралы, которые не поддаются простым методам, таким как использование замены переменной, табличных интегралов и свойства линейности. 2

В случае с тригонометрическими функциями этот метод применяют, когда в подынтегральном выражении есть произведение многочлена на тригонометрическую или обратно-тригонометрическую функцию. 2

Суть метода: исходное выражение для интегрирования разбивают на два множителя. 3 К первому затем применяют дифференцирование, а ко второму — интегрирование. 3

Алгоритм вычисления неопределённых интегралов по частям: 5

1. Внимательно осмотреть подынтегральную функцию и определить, к какой группе относится данный интеграл. 5
2. Разбить подынтегральное выражение на две части (u и dv) согласно правилу для данной группы. 5
3. Дифференцировать функцию u и посчитать дифференциал du. 5
4. Интегрировать дифференциал dv и найти функцию v. 5
5. Подставить исходные данные (u, du, v, dv) в формулу интегрирования по частям. 5
6. Сработать по формуле, взять новый, более простой, интеграл ∫vdu, подставить результат, упростить (если нужно) и записать окончательный ответ. 5

Наиболее сложным в применении метода является выбор, какую часть исходного выражения под интегралом взять в качестве u, а какую — dv. 1