В чём заключается метод интегрирования квадратичных иррациональностей?

Метод интегрирования квадратичных иррациональностей заключается в замене переменной. www.mathprofi.ru При этом новую переменную выбирают так, чтобы заданный интеграл сводился к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся. elib.timacad.ru

Некоторые виды замен, которые используются:

• Степенная замена. abudnikov.ru Старая переменная интегрирования заменяется степенной функцией от новой переменной t, после такой замены пропадают все корни. abudnikov.ru
• Тригонометрическая замена. abudnikov.ru Старая переменная x заменяется на тригонометрическую функцию от t. abudnikov.ru Такая замена применяется, если подынтегральная функция содержит квадратный корень, а под корнем стоит квадратичная конструкция вида a2±x2. abudnikov.ru

Общего алгоритма выбора наиболее оптимального решения не существует, поэтому для каждого конкретного примера можно выбирать замену по собственному желанию. elib.timacad.ru Если какая-то подстановка не приводит к приемлемому результату, то выбирают другую подстановку. elib.timacad.ru