В чем заключается метод интегрального признака для анализа сходимости рядов?

Метод интегрального признака для анализа сходимости рядов заключается в том, что ряд сходится или расходится вместе с несобственным интегралом. 1

Основная предпосылка использования этого метода — наличие в общем члене ряда множителей, похожих на некоторую функцию и её производную. 1

Алгоритм применения интегрального признака: 1

1. Взять значок интеграла и переписать со «счётчика» ряда верхний и нижний пределы. 1
2. Под интегралом переписать «начинку» ряда. 1
3. В числителе поставить значок дифференциала. 1
4. Вычислить несобственный интеграл. 1

Возможны два случая: 1

1. Интеграл сходится. 1 Тогда сходится и ряд. 1
2. Интеграл расходится. 1 Тогда ряд тоже будет расходиться. 1

Интегральный признак Коши позволяет чётко проводить различия между сходящимися и расходящимися рядами, даже если члены одного из них лишь незначительно отличаются от членов другого. 2