В чем заключается метод интегрального признака для анализа сходимости рядов?

Метод интегрального признака для анализа сходимости рядов заключается в том, что ряд сходится или расходится вместе с несобственным интегралом. www.mathprofi.ru

Основная предпосылка использования этого метода — наличие в общем члене ряда множителей, похожих на некоторую функцию и её производную. www.mathprofi.ru

Алгоритм применения интегрального признака: www.mathprofi.ru

1. Взять значок интеграла и переписать со «счётчика» ряда верхний и нижний пределы. www.mathprofi.ru
2. Под интегралом переписать «начинку» ряда. www.mathprofi.ru
3. В числителе поставить значок дифференциала. www.mathprofi.ru
4. Вычислить несобственный интеграл. www.mathprofi.ru

Возможны два случая: www.mathprofi.ru

1. Интеграл сходится. www.mathprofi.ru Тогда сходится и ряд. www.mathprofi.ru
2. Интеграл расходится. www.mathprofi.ru Тогда ряд тоже будет расходиться. www.mathprofi.ru

Интегральный признак Коши позволяет чётко проводить различия между сходящимися и расходящимися рядами, даже если члены одного из них лишь незначительно отличаются от членов другого. www.omgtu.ru