Метод геометрических мест точек (ГМТ) при решении задач на построение, в том числе на окружность, заключается в поиске точки, которая удовлетворяет двум независимым условиям, вытекающим из требований задачи. 5

Процесс решения: 3

1. Анализ. 3 Предполагают, что фигура найдена, и рассматривают одну или несколько точек, принадлежащих фигуре. 3 Устанавливают связи этих точек с данными элементами, вытекающие из определения ГМТ. 3
2. Построение. 3 Если сразу выделить условия не удаётся, нужно обнаружить цепочки, каждая из которых может быть построена исходя из данных задачи и предшествующих точек. 3 Завершаться эта цепочка должна искомой точкой. 3
3. Доказательство. 3 Найденное решение требуется ещё обосновать, то есть следует провести доказательство. 3
4. Исследование. 3 Количество решений задачи зависит от расстояния от точки до прямой и радиуса. 3 Если радиус меньше указанного расстояния, то решений нет. 3 Если радиус больше указанного расстояния, то два решения. 3 Если радиус равен указанному расстоянию, то задача имеет единственное решение. 3

Некоторые примеры ГМТ:

• ГМТ точек, удалённых на расстояние R от данной точки O, — это окружность радиуса R с центром в точке O. 4
• ГМТ точек, удалённых на расстояние h от данной прямой, — это две прямые, параллельные данной, расположенные на расстоянии h по разные стороны от неё. 4
• ГМТ точек, равноудалённых от точек A и B, — это серединный перпендикуляр к отрезку AB. 4
• ГМТ точек, из которых данный отрезок AB виден под данным углом α, — это объединение двух дуг окружностей с центрами на серединном перпендикуляре FM к отрезку AB, лежащими на расстоянии R cosα от прямой AB. 4