В чем заключается метод геометрических мест при решении задач на окружность?

Метод геометрических мест точек (ГМТ) при решении задач на построение, в том числе на окружность, заключается в поиске точки, которая удовлетворяет двум независимым условиям, вытекающим из требований задачи. kpfu.ru

Процесс решения: www.eduportal44.ru

1. Анализ. www.eduportal44.ru Предполагают, что фигура найдена, и рассматривают одну или несколько точек, принадлежащих фигуре. www.eduportal44.ru Устанавливают связи этих точек с данными элементами, вытекающие из определения ГМТ. www.eduportal44.ru
2. Построение. www.eduportal44.ru Если сразу выделить условия не удаётся, нужно обнаружить цепочки, каждая из которых может быть построена исходя из данных задачи и предшествующих точек. www.eduportal44.ru Завершаться эта цепочка должна искомой точкой. www.eduportal44.ru
3. Доказательство. www.eduportal44.ru Найденное решение требуется ещё обосновать, то есть следует провести доказательство. www.eduportal44.ru
4. Исследование. www.eduportal44.ru Количество решений задачи зависит от расстояния от точки до прямой и радиуса. www.eduportal44.ru Если радиус меньше указанного расстояния, то решений нет. www.eduportal44.ru Если радиус больше указанного расстояния, то два решения. www.eduportal44.ru Если радиус равен указанному расстоянию, то задача имеет единственное решение. www.eduportal44.ru

Некоторые примеры ГМТ:

• ГМТ точек, удалённых на расстояние R от данной точки O, — это окружность радиуса R с центром в точке O. edu-potential.ru
• ГМТ точек, удалённых на расстояние h от данной прямой, — это две прямые, параллельные данной, расположенные на расстоянии h по разные стороны от неё. edu-potential.ru
• ГМТ точек, равноудалённых от точек A и B, — это серединный перпендикуляр к отрезку AB. edu-potential.ru
• ГМТ точек, из которых данный отрезок AB виден под данным углом α, — это объединение двух дуг окружностей с центрами на серединном перпендикуляре FM к отрезку AB, лежащими на расстоянии R cosα от прямой AB. edu-potential.ru