В чем заключается метод Гаусса-Джордана для решения систем линейных уравнений?

Метод Гаусса-Жордана — это метод решения линейных уравнений путём полного исключения неизвестных. spravochnick.ru Он является модификацией метода Гаусса, но в отличие от него позволяет решить систему линейных алгебраических уравнений в один этап (без использования прямого и обратного ходов). zaochnik-com.com

Общий алгоритм решения системы уравнений методом Жордана-Гаусса: spravochnick.ru

1. Выбирают строчку, в которой первый элемент имеет ненулевое значение максимально приближённое к единице, и ставят её на место первой строки. spravochnick.ru Такой элемент называют также «разрешающим». spravochnick.ru
2. Приводят значение верхней левой ячейки к 1 посредством деления или умножения всей верхней строки. spravochnick.ru
3. Из оставшихся строчек вычитают верхнюю строчку, помноженную на коэффициент, стоящий на первом месте в строчке, над которой ведутся преобразования. spravochnick.ru
4. Далее тоже самое проделывают необходимое количество раз с целью получения треугольной матрицы, в которой все элементы ниже главной диагонали, проходящей слева направо сверху вниз, равны нулю. spravochnick.ru
5. После получения треугольной матрицы затем вычитают последнюю строку из предпоследней, помножив последнюю строку на элемент из предпоследней. spravochnick.ru На данном этапе в последней и предпоследней строке остаётся по одному коэффициенту. spravochnick.ru Эту операцию повторяют, пока не дойдут до верха матрицы, получив диагональную матрицу. spravochnick.ru

В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора (с ним необходимо проводить все те же преобразования). ru.wikipedia.org