В чем заключается метод Гаусса для решения систем уравнений с комплексными корнями?

Возможно, имелся в виду метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений, а не систем с комплексными корнями.

Метод Гаусса — это метод последовательного исключения переменных, при котором с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида. ru.wikipedia.org Из неё последовательно, начиная с последних или с первых (по номеру), находятся все переменные системы. ru.wikipedia.org

Процедура метода Гаусса включает следующие шаги: www.work5.ru

1. Формирование дополнительной матрицы. www.work5.ru Она состоит из матрицы коэффициентов и вектора правых частей. www.work5.ru Это позволяет обрабатывать систему линейных уравнений как одну матрицу, что упрощает применение элементарных преобразований строк. www.work5.ru
2. Элементарное преобразование строк. www.work5.ru Это основной инструмент метода Гаусса. www.work5.ru Преобразования включают в себя перестановку строк, умножение строки на скаляр и прибавление одной строки к другой с целью получения новой системы уравнений, эквивалентной исходной. www.work5.ru
3. Приведение к верхнетреугольному виду. www.work5.ru Достигается путём последовательного обнуления элементов ниже главной диагонали с помощью элементарных преобразований строк. www.work5.ru
4. Обратный ход. www.work5.ru Начинается с последнего уравнения и постепенно выражает каждую неизвестную через уже найденные. www.work5.ru Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут найдены все неизвестные. www.work5.ru
5. Проверка совместности и однозначности решения. www.work5.ru Система считается совместной, если матрица коэффициентов невырожденная (её определитель не равен нулю), и несовместной в противном случае. www.work5.ru Если система совместна, и ранг матрицы коэффициентов равен количеству переменных, то она имеет единственное решение. www.work5.ru