Метод Гаусса — это метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), суть которого заключается в последовательном исключении неизвестных переменных с помощью элементарных преобразований строк. 1

Прямой ход метода Гаусса — это поочерёдное преобразование уравнений системы для последующего избавления от переменных неизвестных. 1

Обратный ход метода Гаусса — это вычисление переменных неизвестных от последнего уравнения к первому. 1

На первом этапе с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы. 3

На втором этапе осуществляется так называемый обратный ход, суть которого заключается в том, чтобы выразить все получившиеся базисные переменные через небазисные и построить фундаментальную систему решений, либо, если все переменные являются базисными, то выразить в численном виде единственное решение системы линейных уравнений. 3 Эта процедура начинается с последнего уравнения, из которого выражают соответствующую базисную переменную и подставляют в предыдущие уравнения, и так далее, поднимаясь по «ступенькам» наверх. 3