Метод факторизации при решении систем линейных уравнений, в частности LU-факторизация, заключается в разложении исходной матрицы на произведение треугольных матриц. 4

Это позволяет легко решать систему линейных алгебраических уравнений вида Ax = b путём выполнения прямого хода для нижнетреугольной системы LAy = b и затем обратного хода для верхнетреугольной системы UAx = y. 2

Преимущества метода LU-факторизации в сравнении с методом Гаусса — возможность более быстрого получения решений для различных векторов свободных членов, а также для транспонированной системы уравнений. 4

Однако алгоритм факторизации непригоден для СЛАУ с разреженными матрицами, так как ведёт к заполнению портрета и резкому увеличению объёма памяти, требуемой для хранения матриц. 2