В чём заключается метод Эйлера при решении задач на графы?

Метод Эйлера при решении задач на графы заключается в использовании чётности или нечётности числа исходящих из вершины рёбер. www.art-talant.org

Например, в задаче о семи мостах Кёнигсберга нужно было определить, можно ли пройти каждый мост по одному разу и вернуться в исходное место. www.art-talant.org lisiynos.github.io Эйлер предложил рассматривать мосты в качестве рёбер графа, а земельные участки в виде вершин графа. www.art-talant.org

Ученый доказал общее утверждение: nsportal.ru

1. Чтобы обойти все рёбра графа по одному разу и вернуться в исходную вершину, граф должен быть связным (из любой вершины должен существовать путь по его рёбрам в любую другую вершину). nsportal.ru
2. Из каждой вершины должно выходить чётное количество рёбер. nsportal.ru

Если отбросить условие возвращения в исходную вершину, то можно допустить наличие двух вершин, из которых выходит нечётное количество рёбер. nsportal.ru В этом случае начинать движение следует с одной из этих двух вершин, а заканчивать — в другой. nsportal.ru

Алгоритм решения задач с использованием метода Эйлера: multiurok.ru

1. Нарисовать граф, где вершины — острова и берега, а рёбра — мосты. multiurok.ru
2. Определить степень каждой вершины и подписать возле неё. multiurok.ru
3. Посчитать количество нечётных вершин. multiurok.ru
4. Определить, возможен ли обход: multiurok.ru

• Если все вершины — чётные, то обход возможен, и его можно начать с любого участка. multiurok.ru
• Если 2 вершины — нечётные, то обход возможен, но его нужно начать с одной из нечётных вершин. multiurok.ru

1. Сделать вывод. multiurok.ru
2. Указать начало и конец пути. multiurok.ru