Метод Эйлера для построения маршрута обхода графовых структур заключается в построении эйлерова цикла или эйлеровой цепи — маршрутов, проходящих по всем рёбрам графа ровно один раз. 24

Эйлеров цикл существует, если все вершины имеют чётную степень. 2 В этом случае построение цикла заключается в следующем: определяется стартовая вершина, обход всех вершин и возвращение в стартовую вершину. 2

Эйлерова цепь строится, если есть две вершины нечётной степени. 2 В этом случае маршрут строится так: определяется стартовая вершина, обход всех вершин и возвращение в стартовую вершину. 2

Для построения эйлерова пути если в графе есть две вершины с нечётной степенью, мысленно добавляют ребро между ними. 4 Затем строят эйлеров цикл в получившемся графе, где все вершины имеют чётную степень. 4 После этого мысленно добавленное ребро удаляют из цикла. 4 Разделив цикл в месте этого ребра, получают эйлеров путь, начинающийся в одной из нечётных вершин и заканчивающийся в другой. 4