Метод Эйлера для построения уникурсальных графов заключается в следующем: Леонард Эйлер показал, что граф можно обойти, пройдя по каждому ребру только один раз, в том случае, если граф связный и нечётных вершин у него 0 или 2. 12

При этом если нечётных вершин две, то маршрут начинается в одной из них, а заканчивается в другой. 1 Если нечётных вершин нет ни одной, то маршрут может начаться в любой вершине и в ней же окончиться. 1

Также Эйлер установил, что если все вершины графа чётные, то можно одним росчерком начертить граф, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии. 5 При этом движение можно начать с любой вершины и окончить в той же вершине. 5 Граф с двумя нечётными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. 5 Движение надо начинать от любой нечётной вершины, а закончить на другой нечётной вершине. 5 Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком. 5