Метод элементарных преобразований для нахождения обратной матрицы заключается в следующем: 1

1. Проверить, что определитель исходной матрицы отличен от нуля. 1
2. Составить матрицу D = (A|E), приписав к исходной матрице A справа единичную матрицу E того же порядка. 1
3. Элементарными преобразованиями строк преобразовать матрицу D так, чтобы обратить её левую половину в единичную матрицу, тогда правая половина превратится в обратную матрицу A−1. 1
4. Сделать проверку: A · A−1 = A−1 · A = E. 1

Метод основан на элементарных преобразованиях матриц, под которыми понимают такие преобразования, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц: 2

• перестановка местами любых двух рядов (строк или столбцов) матрицы; 2
• умножение любого ряда матрицы (строки или столбца) на некоторое число, отличное от нуля; 2
• прибавление к любому ряду (строке или столбцу) матрицы другого ряда (строки или столбца), умноженного на некоторое число, отличное от нуля. 2