В чем заключается метод домножения на сопряженное выражение для решения квадратных уравнений?

Метод домножения на сопряжённое выражение используется для решения иррациональных уравнений, которые содержат переменную под знаком корня. xn--d1a2ak.xn--90aa2bgd6d.xn--p1ai

Суть метода: обе части уравнения умножают на сопряжённый множитель (выражение, которое не равно тождественно нулю и такое, что произведение с этим множителем не содержит корней) и выполняют преобразования. lpi.sfu-kras.ru В результате уравнение распадается на два более простых. xn--d1a2ak.xn--90aa2bgd6d.xn--p1ai

Пример: нужно решить уравнение х² + 5х + 3 - х² + 3х + 2 = 2х + 1. xn--d1a2ak.xn--90aa2bgd6d.xn--p1ai Если решать его с помощью замены или последовательного возведения в квадрат, возникнет уравнение 4-й степени. xn--d1a2ak.xn--90aa2bgd6d.xn--p1ai Но при использовании метода домножения на сопряжённое выражение, благодаря тому, что разность подкоренных выражений равна правой части исходного уравнения, оно распадается на два более простых. xn--d1a2ak.xn--90aa2bgd6d.xn--p1ai