Метод доказательства подобия треугольников через параллельные прямые заключается в использовании теоремы Фалеса. 24

Согласно ей, если параллельные прямые отсекают равные отрезки на одной стороне угла, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне. 2 Более общая формулировка теоремы: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. 2 То есть если пересечь угол несколькими параллельными прямыми, то отношение двух отрезков на одной стороне угла будет равно отношению соответствующих отрезков на второй стороне. 2

Также используется теорема, что прямая, пересекающая две стороны треугольника и параллельная третьей стороне, отсекает треугольник, подобный исходному. 3

Например, если у треугольников есть общий угол, то соответственные углы при параллельных прямых и секущей будут равны. 3 Аналогично доказывают, что равны и соответственные стороны. 3 Тогда по определению подобных треугольников они подобны. 3