В чем заключается метод дифференциальных уравнений Clairaut?

Возможно, имелось в виду уравнение Клеро (Clairaut’s equation) — тип обыкновенного дифференциального уравнения. en.wikipedia.org

Суть метода заключается в решении уравнения Клеро, которое имеет вид y = x (dy/dx) + f (dy/dx), где f — непрерывно дифференцируемая функция. www.vedantu.com en.wikipedia.org

Процесс решения включает следующие шаги: www.vedantu.com

1. Дифференцировать обе стороны уравнения по x. www.vedantu.com
2. Убрать общий член с обеих сторон уравнения. www.vedantu.com
3. Получить два возможных типа решений: www.vedantu.com

• d²y/d²x = 0. www.vedantu.com Решения в этом случае — прямые линии в форме y = Cx + f(C). www.vedantu.com Это общее решение дифференцированного уравнения. www.vedantu.com
• x + f′(dy/dx) = 0. www.vedantu.com Решение в этом случае — параметрическая кривая, которая задаётся формулами x = -f′(p), y = f(p) - pf′(p), где p = dy/dx — параметр, который движется вдоль кривой. www.vedantu.com Это особое (сингулярное) решение. www.vedantu.com

Уравнение названо в честь французского математика и физика Алексиса-Клода Клеро, который представил его в 1734 году. www.britannica.com en.wikipedia.org