Метод дифференциального исчисления при оптимизации функций позволяет находить экстремумы функций и анализировать их поведение. 1

Дифференциальное исчисление базируется на понятиях производной и дифференциала. 1 Производная функции в точке характеризует скорость изменения функции в этой точке и геометрически представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции. 1

Процесс оптимизации методом дифференциального исчисления включает несколько шагов: 2

1. Нахождение всех стационарных точек целевой функции задачи по необходимым условиям существования экстремумов первого порядка. 2
2. Определение, какие из стационарных точек являются кандидатами на максимум (например, при задании конкретного типа экстремума) с помощью условий второго порядка. 2
3. Нахождение максимальных значений целевой функции, достигаемых на каждой границе допустимого множества. 2
4. Сравнение значений в стационарных точках, являющихся кандидатами на максимум, с максимальными значениями целевой функции, достигаемыми на каждой границе допустимого множества. 2

Метод дифференциального исчисления имеет ограничения: он применим только к дифференцируемым функциям. 1 Для недифференцируемых функций или задач с ограничениями используются другие методы оптимизации. 1