В чем заключается метод деления пополам при доказательстве теоремы Больцано-Вейерштрасса?

Метод деления пополам при доказательстве теоремы Больцано — Вейерштрасса заключается в следующем: ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

1. Даётся ограниченная числовая последовательность. ru.wikipedia.org Из ограниченности последовательности следует, что все её члены лежат на некотором отрезке числовой прямой. ru.wikipedia.org
2. Этот отрезок делят пополам на два равных отрезка. ru.wikipedia.org По крайней мере, один из получившихся отрезков содержит бесконечное число членов последовательности. ru.wikipedia.org Обозначают его [a1, b1]. ru.wikipedia.org
3. На следующем шаге повторяют процедуру с отрезком [a1, b1]: делят его на два равных отрезка и выбирают из них тот, на котором лежит бесконечное число членов последовательности. ru.wikipedia.org

В результате получают подпоследовательность и систему вложенных отрезков, в которой каждый последующий является половиной предыдущего и содержит бесконечное число членов последовательности. ru.wikipedia.org