Метод деления пополам при доказательстве теоремы Больцано — Вейерштрасса заключается в следующем: 23

1. Даётся ограниченная числовая последовательность. 2 Из ограниченности последовательности следует, что все её члены лежат на некотором отрезке числовой прямой. 2
2. Этот отрезок делят пополам на два равных отрезка. 2 По крайней мере, один из получившихся отрезков содержит бесконечное число членов последовательности. 2 Обозначают его [a1, b1]. 2
3. На следующем шаге повторяют процедуру с отрезком [a1, b1]: делят его на два равных отрезка и выбирают из них тот, на котором лежит бесконечное число членов последовательности. 2

В результате получают подпоследовательность и систему вложенных отрезков, в которой каждый последующий является половиной предыдущего и содержит бесконечное число членов последовательности. 2