Метод декомпозиции при решении уравнений с переменными заключается в представлении исходной матрицы в виде произведения двух треугольных матриц. 12

Например, в случае LU-декомпозиции заданная квадратная матрица A разлагается на нижнюю треугольную матрицу L и верхнюю треугольную матрицу U, что упрощает многие матричные операции. 2

Также метод декомпозиции эффективен для решения показательно-степенных неравенств и логарифмических неравенств с переменной в основании. 5

Ещё один пример использования декомпозиции — решение систем линейных уравнений. 2 Для этого набор линейных уравнений преобразуют в матричную форму, а затем приводят матрицу коэффициентов к форме эшелона строк с помощью метода исключения Гаусса. 2