Метод частичных дробей позволяет выразить сложную рациональную функцию в виде суммы более простых дробей. 2

Чтобы выполнить разложение, нужно выполнить следующие шаги: 1

1. Проверить степени многочленов. 1 Если степень числителя больше или равна степени знаменателя, нужно выполнить деление многочленов, чтобы привести дробь к стандартному виду. 12
2. Разложить на частичные дроби. 1 Нужно определить форму разложения. 1 Например, если знаменатель имеет один линейный множитель (x – a), то разложение будет выглядеть как A/(x – a). 1 Если есть квадратичные множители (x² + bx + c), то используется Bx + C/(x² + bx + c). 1
3. Подобрать коэффициенты. 1 Нужно умножить обе стороны уравнения на знаменатель и собрать подобные члены. 1 Это даст систему уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов. 1
4. Интегрировать каждую часть. 1 После разложения нужно интегрировать каждую простую дробь отдельно. 1

Метод частичных дробей используется в исчислении для упрощения интеграции рациональных функций, в решении дифференциальных уравнений и в различных приложениях в инженерии и физике. 2