Метод бесконечного спуска при решении систем диофантовых уравнений заключается в следующем: 3

1. Предполагают, что у задачи есть решение. 1
2. Показывают, что из первоначальных условий можно вывести следующее, тем или иным образом связанное с убывающими натуральными числами (например, занумерованное). 3
3. Доказывают, что этот процесс можно продолжать бесконечно, что приводит в противоречие с вполне упорядоченностью множества натуральных чисел. 3
4. Исходное утверждение оказывается неверным или не существует. 3

Метод опирается на фундаментальное свойство натуральных чисел — вполне упорядоченность. 3

Пример использования: нужно доказать, что какое-то уравнение не имеет натуральных решений. 2 Из предположения, что у уравнения всё же есть решение в натуральных числах, можно вывести, что у него есть ещё меньшее, тоже натуральное решение. 2 Тогда из существования этого меньшего решения делается вывод о существовании ещё меньшего решения и т. д.. 2 Но так как натуральные числа не могут неограниченно уменьшаться, то сделанное предположение неверно и решения данного уравнения в натуральных числах не существует. 2