Метод бесконечного спуска при решении уравнений заключается в получении противоречия путём построения бесконечно убывающей последовательности натуральных чисел. 2 Это разновидность метода доказательства от противного, разработанный французским математиком П. Ферма. 2

Схема метода: из предположения, что решение существует, доказывается существование другого решения, которое в некотором смысле меньше. 4 Тогда можно построить бесконечную цепочку решений, каждое из которых меньше предыдущего. 4 Это вызывает противоречие с тем, что в любом непустом подмножестве натуральных чисел есть минимальный элемент, значит предположение о существовании начального решения неверно. 4

Пример: из предположения, что решение существует, доказывается существование другого решения, которое в некотором смысле меньше. 4 Тогда можно построить бесконечную последовательность убывающих целых положительных чисел. 1 Поскольку убывающая последовательность целых положительных чисел имеет лишь конечное число членов, то получается противоречие. 1