Метод бесконечного спуска — метод доказательства от противного, основанный на том, что множество натуральных чисел вполне упорядочено. 24 Разработан Пьером Ферма. 4

Общая схема метода: 4

1. Предполагается существование некоего решения или справедливость утверждения. 4
2. Показывается, что из первоначальных условий можно вывести следующее, тем или иным образом связанное с убывающими натуральными числами (например, занумерованное). 4
3. Доказывается, что этот процесс можно продолжать бесконечно, что приводит в противоречие с вполне упорядоченностью множества натуральных чисел. 4
4. Исходное утверждение оказывается неверным или не существует. 4

Пример использования метода бесконечного спуска — доказательство иррациональности числа √2. 24 Для этого число √2 предполагается рациональным, затем исходные числа можно одновременно разделить на 2 и получить другое представление √2. 2 С полученными числами можно проделать ту же операцию, и так далее бесконечное число раз. 2 Таким образом строится бесконечно убывающая последовательность натуральных чисел, что невозможно, значит √2 не является рациональным числом. 2