В чём заключается метод Бернулли для решения дифференциальных уравнений?

Метод Бернулли для решения дифференциальных уравнений заключается в том, что посредством преобразований уравнение приводится к линейному неоднородному. spravochnick.ru

Для этого нужно: 1cov-edu.ru

1. Найти решение исходного уравнения в виде произведения двух функций: y = u·v, где u и v — функции от x. 1cov-edu.ru
2. Дифференцировать по x: y′ = u′ v + u v′. 1cov-edu.ru
3. Подставить в исходное уравнение. 1cov-edu.ru
4. В качестве v взять любое, отличное от нуля, решение уравнения с разделяющимися переменными. 1cov-edu.ru
5. Решить это уравнение и найти частное решение v = v(x). 1cov-edu.ru
6. Подставить частное решение в предыдущее уравнение. 1cov-edu.ru Поскольку оно удовлетворяет уравнению с разделяющимися переменными, то выражение в круглых скобках обращается в нуль. 1cov-edu.ru
7. Найти общее решение полученного уравнения с разделяющимися переменными, а вместе с ним и решение исходного уравнения y = uv. 1cov-edu.ru