Метод алгебраического доказательства тригонометрических тождеств заключается в том, чтобы показать, что два тригонометрических выражения равны, путём манипулирования ими с использованием алгебраических принципов и свойств. 1

При доказательстве тождеств обычно берут ту его часть (левую или правую), которая представляет собой более сложное выражение, и упрощают её посредством тождественных преобразований. 2 Если при этом получается выражение, стоящее в другой части доказываемого тождества, то тождество считается доказанным. 2 Если полученное выражение отличается от другой части тождества, то и другую часть тождества упрощают, пока не получаются в обеих частях тождества одинаковые выражения. 2

Для тождественных преобразований тригонометрических выражений могут быть использованы следующие алгебраические приёмы: 3

• добавление и вычитание одинаковых слагаемых; 3
• вынесение общего множителя за скобки; 3
• умножение и деление на одну и ту же величину; 3
• применение формул сокращённого умножения; 3
• выделение полного квадрата; 3
• разложение квадратного трёхчлена на множители; 3
• введение новых переменных с целью упрощения преобразований. 3