В чем заключается математическое доказательство равноудаленности точки пересечения биссектрис от прямых трапеции?

Математическое доказательство равноудалённости точки пересечения биссектрис от прямых трапеции заключается в равенстве перпендикуляров, проведённых из этой точки к сторонам трапеции. www.bolshoyvopros.ru

Пример решения: xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai

1. Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке Р, лежащей на стороне АВ. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai Нужно доказать, что точка Р равноудалена от прямых ВС, CD и AD. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai

2. Проведём из точки Р перпендикуляры к прямым ВС, СD и AD. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai Если окажется, что PP1 = PP2 = PP3, то точка Р будет равноудалена от всех перечисленных прямых. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai

3. Доказательство: xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai

• Рассмотрим прямоугольные треугольники СРР1 и СРР2: СР — общая, Р1СР = РСР2 (СР — биссектриса). xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai Получается, что треугольники равны по гипотенузе и острому углу. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai А из равенства треугольников следует, что РР1 = РР2. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai
• Рассмотрим прямоугольные треугольники DРР2 и DРР3: DР — общая, Р3DР = РDР2 (DР — биссектриса). xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai Получается, что треугольники равны по гипотенузе и острому углу. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai А из равенства треугольников следует, что РР2 = РР3. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai
• Если РР1 = РР2 и РР2 = РР3, то РР1 = РР3. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai Следовательно, точка Р равноудалена от прямых ВС, CD и AD. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai Что и требовалось доказать. xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai