В чем заключается математическое доказательство равноудаленности точки пересечения биссектрис от прямых трапеции?

Математическое доказательство равноудалённости точки пересечения биссектрис от прямых трапеции заключается в равенстве перпендикуляров, проведённых из этой точки к сторонам трапеции. 3

Пример решения: 2

1. Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке Р, лежащей на стороне АВ. 2 Нужно доказать, что точка Р равноудалена от прямых ВС, CD и AD. 2

2. Проведём из точки Р перпендикуляры к прямым ВС, СD и AD. 2 Если окажется, что PP1 = PP2 = PP3, то точка Р будет равноудалена от всех перечисленных прямых. 2

3. Доказательство: 2

• Рассмотрим прямоугольные треугольники СРР1 и СРР2: СР — общая, Р1СР = РСР2 (СР — биссектриса). 2 Получается, что треугольники равны по гипотенузе и острому углу. 2 А из равенства треугольников следует, что РР1 = РР2. 2
• Рассмотрим прямоугольные треугольники DРР2 и DРР3: DР — общая, Р3DР = РDР2 (DР — биссектриса). 2 Получается, что треугольники равны по гипотенузе и острому углу. 2 А из равенства треугольников следует, что РР2 = РР3. 2
• Если РР1 = РР2 и РР2 = РР3, то РР1 = РР3. 2 Следовательно, точка Р равноудалена от прямых ВС, CD и AD. 2 Что и требовалось доказать. 2