Одно из математических доказательств возможности вписать прямоугольник в окружность заключается в свойстве сторон четырёхугольника, в который можно вписать окружность: в любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. 3

Для прямоугольника это условие выполняется автоматически, так как он имеет все углы, равные 90°, и противоположные стороны равны по длине. 4

Ещё одно доказательство заключается в том, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник — квадрат. 3 Это следует из того, что, согласно свойству, в таком прямоугольнике выполняется равенство: a + a = b + b, то есть 2a = 2b или a = b. 3