Математический смысл комплексного умножения заключается в том, что при умножении двух комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. 23

Также существует геометрическая интерпретация операции умножения комплексных чисел: произведение изображается вектором, который представляет собой образ исходного вектора, повёрнутого на определённый угол, при этом модуль вектора равен произведению модулей исходных векторов. 2

Кроме того, умножение на комплексное число может вызывать такие эффекты, как поворот и растяжение. 1 Например, умножение на действительное число (аргумент равен 0) растягивает исходное число в определённое количество раз. 1 А умножение на комплексное число единичной длины поворачивает исходное число на угол, равный аргументу второго числа. 1