В чем заключается математический смысл комплексного умножения?

Математический смысл комплексного умножения заключается в том, что при умножении двух комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. mat.1sept.ru irbis.amursu.ru

Также существует геометрическая интерпретация операции умножения комплексных чисел: произведение изображается вектором, который представляет собой образ исходного вектора, повёрнутого на определённый угол, при этом модуль вектора равен произведению модулей исходных векторов. mat.1sept.ru

Кроме того, умножение на комплексное число может вызывать такие эффекты, как поворот и растяжение. dzen.ru Например, умножение на действительное число (аргумент равен 0) растягивает исходное число в определённое количество раз. dzen.ru А умножение на комплексное число единичной длины поворачивает исходное число на угол, равный аргументу второго числа. dzen.ru