В чем заключается математический прорыв в доказательстве гипотезы Пуанкаре?

Математический прорыв в доказательстве гипотезы Пуанкаре, совершённый российским учёным Григорием Перельманом в 2002–2003 годах, заключается в следующем: 4

• Понимание качественной природы сингулярностей. 1 Учёный показал, что такие «коллапсы» можно устранить, выполнив своего рода «хирургическую операцию» над многообразием. 1
• Развитие и доведение до конца метода, предложенного в 1980-е годы Ричардом Гамильтоном. 4 Перельман предложил ряд новых идей и развил метод, используя потоки Риччи. 45
• Определение уравнения «плавной эволюции» для геометрических объектов. 4 Исходная поверхность в ходе этой эволюции будет деформироваться и, как показал Перельман, в конце концов плавно перейдёт именно в сферу. 4