В чем заключается математический принцип соответствия между целыми числами и непрерывными дробями?

Возможно, имелся в виду принцип представления чисел с помощью непрерывных дробей, в том числе с использованием целых чисел.

Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). ru.ruwiki.ru poivs.tsput.ru Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. ru.ruwiki.ru poivs.tsput.ru

Последовательность целых чисел, которые встречаются в представлении числа в виде непрерывной дроби, представляет собой последовательность последовательных частных, вычисленных с помощью алгоритма Евклида. math.fandom.com

Чтобы представить отношение двух положительных целых чисел в виде конечной непрерывной дроби, нужно воспользоваться методом нахождения наибольшего общего делителя. dic.academic.ru

Таким образом, целые числа и непрерывные дроби связаны через процесс представления чисел в виде цепных дробей, где целые числа выступают как часть этого представления.