В чем заключается математический принцип касания окружностей?

Возможно, имелись в виду свойства касания окружностей. Некоторые из них:

• Если две окружности касаются, то точка касания лежит на прямой, соединяющей их центры. 1 Эта прямая перпендикулярна касательной, проведённой в точку касания окружностей. 1
• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. 5
• Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. 5 Эти отрезки составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 5
• Прямая, проложенная из стартовой точки до центра окружности, делит угол между касательными пополам. 5

Касание окружностей бывает внешним (окружности находятся по разные стороны друг от друга) и внутренним (одна окружность находится внутри другой). 4