В чем заключается математический парадокс Хаусдорфа в геометрии?

Математический парадокс Хаусдорфа в геометрии заключается в следующем утверждении о двумерной сфере: en.wikipedia.org scienceforum.ru

Если из сферы удалить определённое счётное подмножество, то остаток можно разделить на три непересекающихся подмножества так, что они и их объединение будут совпадать. en.wikipedia.org

Из этого следует, что на двумерной сфере не существует конечно-аддитивной меры, определённой для всех подмножеств и принимающей равные значения на конгруэнтных множествах (то есть инвариантной относительно движений сферы). ru.ruwiki.ru

Парадокс был опубликован Феликсом Хаусдорфом в 1914 году и демонстрирует несоответствие теоретико-множественных представлений обычной геометрической практике. ru.ruwiki.ru