Математическая теория пределов последовательностей заключается в изучении понятия предела последовательности и его свойств. 13

Предел последовательности — это число, к которому приближаются все члены последовательности, за исключением, разве что их конечного количества. 3 В теории математического анализа даётся строгое определение предела последовательности через так называемую эпсилон-окрестность. 1

Если у последовательности существует конечный предел, то она называется сходящейся. 1 В противном случае — расходящейся, при этом возможны два варианта: либо предела вовсе не существует, либо он бесконечен. 1 В последнем случае последовательность называют бесконечно большой. 1

Некоторые свойства сходящейся числовой последовательности: если последовательность сходится, то она сходится только к одному пределу и ограничена. 2