В чем заключается математическая суть теории групп при описании симметрий?

Математическая суть теории групп при описании симметрий заключается в обобщении алгебры чисел и расширении её до алгебры симметрий. intuit.ru

Некоторые аспекты теории групп, связанные с описанием симметрий:

• Группу можно ассоциировать с любым симметричным объектом. intuit.ru Например, с объектом материального мира или абстрактной математической конструкцией. intuit.ru
• Группу можно рассматривать как множество всех трансформаций симметрии данного объекта. intuit.ru Например, при вращении сферы её точки движутся, но сфера как множество точек сохраняется неизменной. intuit.ru
• Каждое действие в группе можно обратить. dzen.ru Например, поворот на +90° можно отменить поворотом на -90°. dzen.ru
• Композиция двух трансформаций симметрии также является трансформацией симметрии. intuit.ru Например, можно повернуть сферу вокруг некоторой оси на угол, а затем повернуть сферу относительно другой оси на угол. intuit.ru
• Всегда существует тривиальная трансформация симметрии, которая ничего не делает, не перемещая ни одной точки. intuit.ru Такую трансформацию называют трансформацией тождественности. intuit.ru

Теория групп позволяет в точных терминах охарактеризовать симметричность той или иной геометрической фигуры. infourok.ru Она играет важную роль в физике, например, в квантовой механике, где широко используются соображения симметрии и теория представления групп линейными преобразованиями. infourok.ru bigenc.ru