Математическая основа работы калейдоскопа заключается в принципах зеркальной и поворотной симметрии. 1

Зеркальная симметрия предполагает, что изображение любого предмета в плоском зеркале равно по размерам самому предмету и расположено относительно зеркала симметрично предмету. 1

Поворотная симметрия означает, что внешний вид узора не изменяется, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. 1 Комбинируя отражение с поворотом, получают то, что видно в калейдоскопе. 1

Также в основе работы калейдоскопа лежит принцип отражения света от плоских зеркал, образующих между собой угол. 1 Именно зеркала дают мнимое изображение, расположенное симметрично относительно зеркала. 1

Ещё одно математическое свойство калейдоскопа — правило цельности: чтобы все отражения в призме были целыми, без взаимных наложений, угол между зеркалами должен быть равен 180°/n, где n — натуральное число, равное или больше двойки. 3 В этом случае цельность отражений не будет зависеть от местоположения точки наблюдения относительно зеркал. 3