Математическая основа работы калейдоскопа включает в себя законы математики, геометрии и физики, в частности зеркальную и поворотную симметрию, а также принцип отражения света от плоского зеркала. 3

Некоторые аспекты математической основы калейдоскопа:

• Правило цельности. 1 Чтобы все отражения в призме были целыми, без взаимных наложений, угол между зеркалами должен быть равен 180°/n, где n — натуральное число, равное или больше двойки. 1
• Образование узора. 1 За счёт чередования в окружности необращённых (как исходный угол) и обращённых (зеркально отражённых) углов образуется звездообразный узорный элемент с лучами, состоящими из симметрии двух соседних углов. 1
• Устойчивость изображения. 2 Главная характеристика «правильного» калейдоскопа — изображение, получившееся после отражения в зеркалах, наблюдатель должен видеть как реальный объект: если смещаться относительно зеркал, то изображение не должно изменяться. 2
• Количество изображений. 3 Количество изображений в зеркалах зависит от величины углов между зеркалами: чем меньше угол, тем больше изображений. 4