В чем заключается математическая логика задач на рукопожатия?

Математическая логика задач на рукопожатия может включать подсчёт количества рукопожатий с учётом уменьшения их числа. 1

Например, в задаче, где встречаются семь друзей и нужно определить общее количество рукопожатий, решение может быть таким: 1

1. Первый друг пожмёт руку шестерым, при этом уже совершённые рукопожатия не нужно учитывать. 1
2. Второй друг пожмёт руку пятерым (плюс не учитываемое рукопожатие с первым). 1
3. Третий друг — четверым. 1
4. Четвёртый — троим. 1
5. Пятый — двоим. 1
6. Шестой — одному. 1

Итого: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21. 1

В других задачах может использоваться учёт того, что если один человек пожал руку другому, то и другой пожал руку первому. 2

Также в задачах на рукопожатия могут применяться формулы треугольных чисел для решения, например, когда нужно определить, сколько людей было на совещании, если известно, что всего было определённое количество рукопожатий. 45