Математическая логика нахождения совершенных чисел основана на определении совершенного числа и использовании специальных формул и алгоритмов. 12

Совершенное число — это натуральное число, которое равно сумме своих делителей, исключая само число. 2 Например, 6 является совершенным, потому что его делители 1, 2 и 3, и 1 + 2 + 3 = 6. 2

Для поиска совершенных чисел используют формулу Эйлера: P = 2p−1 × (2p−1), где 2p−1 — это простое число (называемое числом Мерсенна). 2

Используют различные алгоритмы для нахождения простых чисел, среди которых:

• Сито Эратосфена — эффективный метод для нахождения всех простых чисел до заданного числа. 2
• Тест Миллера-Рабина — вероятностный тест для проверки простоты больших чисел. 2
• Тест Люка-Лемера — специализированный тест, используемый для проверки простоты чисел Мерсенна. 2

Для проверки совершенности числа используют простой перебор делителей, но для больших чисел это может быть неэффективным, поэтому применяют более оптимизированные методы на основе свойств делителей. 2

Также для поиска совершенных чисел используют современные вычислительные системы, которые применяют распределённые вычисления для поиска больших простых чисел Мерсенна и, следовательно, совершенных чисел. 2