Лемма о рукопожатиях — утверждение в теории графов, которое связывает структуру графа с его свойствами. 1

Суть леммы: сумма степеней всех вершин графа всегда равна удвоенному числу его рёбер. 13

Пример: представим вечеринку, где каждый гость поочерёдно здоровается с остальными гостями. 1 Чтобы найти количество рукопожатий, нужно сложить количество рукопожатий каждого гостя и разделить на 2 — потому что каждое рукопожатие учитывается дважды: по одному разу для каждого из участников. 1

Применение леммы — анализ структур графов и моделей взаимодействия в социальных сетях, а также проведение математических исследований в этой области. 2

Понимание степеней вершин с помощью леммы помогает выявлять ключевые узлы в социальных структурах и оценивать взаимодействия пользователей на платформах. 2