Лемма о рукопожатиях в теории графов гласит, что сумма степеней всех вершин графа (или мультиграфа без петель) — чётное число, равное удвоенному числу рёбер. 35

Название леммы происходит от математической задачи, в которой нужно доказать, что в любой группе число людей, пожавших руку нечётному числу других людей, чётно. 12

Лемма доказана Эйлером в докладе о семи мостах Кёнигсберга (1736). 12

Некоторые ограничения леммы: она неприменима к бесконечным графам, даже если они имеют конечное число нечётных вершин. 13