Критерий Коши для существования предела функции многих переменных заключается в следующем: для того, чтобы функция имела предел в определённой точке, необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла в этой точке условию Коши. 14

Условие Коши заключается в том, что для любого ε > 0 существует такая проколотая окрестность точки, что для любых точек M1 и M2 из этой окрестности (при этом точки берутся из области определения функции) выполняется неравенство |f(M2) − f(M1)| < ε. 1

Теорема критерия Коши гласит, что для того, чтобы функция f(M) имела предел в точке A, необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла в этой точке условию Коши. 1