В чем заключается комбинаторная задача подсчета прямоугольников в сетке?

Комбинаторная задача подсчёта прямоугольников в сетке заключается в определении общего количества прямоугольников, которые можно сформировать, используя заданный набор горизонтальных и вертикальных линий на плоскости. 3

Суть задачи: сетка состоит из n × m единичных квадратов. 4 Нужно определить, сколько различных прямоугольников можно изобразить на ней. 4 При этом:

• Стороны прямоугольников должны быть параллельны линиям сетки. 4
• Прямоугольник должен покрывать целое число полных квадратов. 4
• Два прямоугольника одинакового размера считаются разными, если они расположены в разных местах сетки. 4

Решение: сетка может быть представлена в виде (n + 1) вертикальных линий и (m + 1) горизонтальных линий. 1 Чтобы сформировать прямоугольник, нужно выбрать 2 вертикальные линии и 2 горизонтальные линии. 1 Общее количество этих комбинаций и будет количеством возможных прямоугольников в сетке. 1

Для решения задачи используют специальные формулы и калькуляторы, например: «Количество прямоугольников = C(Количество горизонтальных линий + 1,2) * C(Количество вертикальных линий + 1,2)». 3