В чем заключается комбинаторная задача подсчета прямоугольников в сетке?

Комбинаторная задача подсчёта прямоугольников в сетке заключается в определении общего количества прямоугольников, которые можно сформировать, используя заданный набор горизонтальных и вертикальных линий на плоскости. www.calculatoratoz.com

Суть задачи: сетка состоит из n × m единичных квадратов. site.ada.edu.az Нужно определить, сколько различных прямоугольников можно изобразить на ней. site.ada.edu.az При этом:

• Стороны прямоугольников должны быть параллельны линиям сетки. site.ada.edu.az
• Прямоугольник должен покрывать целое число полных квадратов. site.ada.edu.az
• Два прямоугольника одинакового размера считаются разными, если они расположены в разных местах сетки. site.ada.edu.az

Решение: сетка может быть представлена в виде (n + 1) вертикальных линий и (m + 1) горизонтальных линий. www.geeksforgeeks.org Чтобы сформировать прямоугольник, нужно выбрать 2 вертикальные линии и 2 горизонтальные линии. www.geeksforgeeks.org Общее количество этих комбинаций и будет количеством возможных прямоугольников в сетке. www.geeksforgeeks.org

Для решения задачи используют специальные формулы и калькуляторы, например: «Количество прямоугольников = C(Количество горизонтальных линий + 1,2) * C(Количество вертикальных линий + 1,2)». www.calculatoratoz.com