В чем заключается комбинаторика и перестановки в цифровой арифметике?

Возможно, имелись в виду понятия комбинаторики и перестановок, а не цифровой арифметики.

Комбинаторика (иногда называется комбинаторным анализом) — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого, чаще всего конечного множества в соответствии с заданными правилами. school-science.ru

Перестановки — группы элементов, состоящие из одних и тех же элементов и отличающиеся друг от друга только их порядком. school-science.ru В любую перестановку входят все элементы множества, причём ровно по одному разу. infourok.ru

Пример: нужно определить, сколько вариантов существует записать трёхзначное число из цифр 1, 2, 3, чтобы они не повторялись. school-science.ru В этом случае можно перебрать все возможные варианты (123; 132; 213; 231; 312; 321) — их получится шесть. school-science.ru

Перестановки и размещения могут быть применены в задачах автоматизации конструкторского проектирования, коммутации каналов вычислительных систем и в защите данных. pribor.ifmo.ru