Ключевое различие между равносильными и неравносильными преобразованиями в математике заключается в том, что равносильные преобразования сохраняют решения уравнения или неравенства, а неравносильные — искажают их. 24

Равносильные преобразования позволяют находить решения, преобразуя заданное уравнение или неравенство в равносильное ему, но более простое и удобное для решения. 2 Такие преобразования не приводят ни к потере решений, ни к приобретению посторонних решений. 4

Неравносильные преобразования, в свою очередь, приводят к искажению заданного уравнения или неравенства и дают в итоге решение, не являющееся истинным для исходного. 2 В случае сужения области допустимых значений (ОДЗ) может произойти потеря решений, в случае расширения — приобретение посторонних решений. 4

Некоторые примеры равносильных преобразований: перенос членов уравнения из одной части в другую с противоположными знаками, умножение или деление обеих частей уравнения на отличное от нуля число. 15 Примеры неравносильных преобразований: освобождение от знаменателей, содержащих переменные, возведение обеих частей уравнения в квадрат. 5