В чем заключается ключевая разница между аксиоматикой Пеано и другими математическими системами?

Возможно, имелись в виду различия между аксиоматикой Пеано и другими математическими системами, связанные с особенностями аксиоматического подхода и подхода к натуральным числам.

Аксиоматика Пеано — исторически первая из систем аксиом для натуральных чисел. vk.com Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику. vk.com После введения аксиом стали возможны доказательства многих свойств натуральных и целых чисел, а также использование целых чисел для построения формальных теорий рациональных и вещественных чисел. vk.com

Особенность аксиоматического подхода заключается в том, что аксиомы содержат утверждения как об определяемых понятиях, так и о неопределяемых понятиях. elib.bsu.by При этом аксиомам могут удовлетворять разные интерпретации, поэтому из аксиоматики Пеано не получается однозначного понятия числа. elib.bsu.by

Подход к натуральным числам в аксиоматике Пеано — порядковый, а не количественный. www.mvo.unn.ru Есть их упорядоченность, но пока нет счёта операций над натуральными числами. www.mvo.unn.ru При этом аксиоматика Пеано категорична: любые два натуральных ряда изоморфны. www.mvo.unn.ru

Таким образом, ключевая разница может заключаться в том, что аксиоматика Пеано фокусируется на формализации арифметики и использовании порядкового подхода к натуральным числам, в то время как другие математические системы могут иметь иные подходы и акценты.