В чём заключается идея метода моментов в статистике?

Идея метода моментов в статистике заключается в замене истинных соотношений выборочными аналогами. ru.ruwiki.ru

Суть метода заключается в следующем: dzen.ru

1. Есть реальные данные распределения. dzen.ru К ним подбирают теоретическое распределение, под которым подразумевается некоторая функция плотности вероятностей. dzen.ru
2. Чтобы найти неизвестные параметры теоретического распределения, считают его числовые характеристики (моменты). dzen.ru Чаще всего используют четыре первых момента: dzen.ru

• Первый момент соответствует математическому ожиданию случайной величины, показывает относительное расположение распределения на числовой прямой. dzen.ru
• Второй момент соответствует дисперсии распределения, показывает разброс вокруг среднего значения. dzen.ru
• Третий момент при нормализации (момент, делённый на среднее квадратичное отклонение в кубе) является числовой характеристикой симметрии распределения, ещё называется коэффициентом асимметрии. dzen.ru
• Четвёртый момент соответствует коэффициенту эксцесса распределения, показывает меру тяжести краёв распределения или же меру остроты пика. dzen.ru

1. Затем сопоставляют посчитанные параметры по реальным данным с теоретическими параметрами для конкретного распределения. dzen.ru
2. В итоге получают систему уравнений относительно неизвестных параметров распределения. dzen.ru
3. Решая систему, находят эти параметры. dzen.ru