Гипотеза Римана заключается в следующем: все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют действительную часть, равную ½. 34 Это означает, что дзета-функция равна нулю или в отрицательных чётных числах (такие нули называются тривиальными), или в комплексных числах с вещественной частью ½. 4
Гипотеза связана с распределением простых чисел на числовой прямой (то есть количеством простых чисел меньше какого-либо заданного числа). 4 Если в комплексной плоскости провести линию из точек с вещественной частью ½ и отметить на ней нули дзета-функции, то получившийся рисунок должен быть связан с этим распределением. 4
Гипотеза Римана часто рассматривается в качестве важнейшей нерешённой математической проблемы. 5 По состоянию на 2023 год официального доказательства или опровержения этой гипотезы нет. 4