В чём заключается гипотеза континуума в математике?

Континуум-гипотеза в математике заключается в утверждении, что всякое бесконечное подмножество континуума либо континуально, либо счётно. schoolum.ru dic.academic.ru То есть мощность континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел. schoolum.ru

Континуум-гипотеза была высказана Г. Кантором в конце 1870-х годов. bigenc.ru Многочисленные попытки её доказательства, предпринятые самим Кантором и другими математиками в конце XIX — начале XX веков, оказались безуспешными. bigenc.ru

В 1936 году К. Гёдель доказал, что обобщённая континуум-гипотеза совместна с одной естественной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута традиционными средствами. bigenc.ru В 1963 году П. Коэн доказал, что отрицание континуум-гипотезы совместно с этой системой, так что континуум-гипотезу невозможно ни доказать, ни опровергнуть с помощью обычных методов теории множеств. bigenc.ru

Пользователь

Время добавления