В чем заключается геометрия проективного пространства?

Геометрия проективного пространства заключается в изучении свойств фигур, которые не меняются при проективных преобразованиях, например при проектировании. expeducation.ru Такие свойства называются проективными, к ним относятся, например, прямолинейное расположение точек, порядок алгебраической кривой и т. д.. expeducation.ru

Некоторые особенности проективной геометрии:

• Принцип двойственности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Любая конструкция проективной геометрии в n-мерном пространстве остаётся верной, если во всех случаях заменить (k)-мерные конструкции на (n-k-1)-мерные. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Добавление бесконечно удалённых элементов. expeducation.ru Чтобы образовать трёхмерное проективное пространство, евклидово пространство дополняют бесконечно удалёнными элементами (несобственными точками, прямыми и плоскостью). expeducation.ru
• Решение задач с параллельными прямыми. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Проективная геометрия дополняет евклидову, предоставляя простые решения для многих задач, осложнённых присутствием параллельных прямых. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Проективная геометрия может изучаться как с чисто геометрической точки зрения, так с аналитической (с помощью однородных координат) и с алгебраической, рассматривая проективную плоскость как структуру над полем. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org