В чем заключается геометрический смысл точки Нагеля в треугольнике?

Геометрический смысл точки Нагеля в треугольнике заключается в том, что она является точкой пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые свойства точки Нагеля:

• Точка Нагеля лежит на одной прямой с инцентром и центроидом, при этом центроид делит отрезок между точкой Нагеля и инцентром в отношении 2 : 1. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Если каждый из отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания, делит периметр треугольника пополам, то эти отрезки пересекаются в точке Нагеля. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Точка Нагеля симметрична центру вписанной окружности относительно центра описанной окружности. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Точка Нагеля относится к слабым точкам, поэтому существует не одна, а несколько точек Нагеля: соединение других точек касания вневписанных окружностей с вершинами треугольника даёт ещё три точки Нагеля. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru