Геометрический смысл смешанного произведения векторов заключается в том, что модуль смешанного произведения трёх векторов равен объёму параллелепипеда, образованного этими векторами. 3

При этом если тройка векторов правая, то смешанное произведение равно объёму параллелепипеда со знаком «плюс», а если левая — со знаком «минус». 14 Если векторы компланарны, то их смешанное произведение равно нулю. 1

Также объём пирамиды, образованной тремя векторами, равен одной шестой части от модуля смешанного произведения этих векторов. 3

Таким образом, объём параллелепипеда, построенного на векторах, равен модулю смешанного произведения этих векторов. 12